题目内容
【题目】凤梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有
多年.龙眼干的级别按直径
的大小分为四个等级，其中直径在区间
为特级品，在
的为一级品，在
的为二级品，在
的为三级品，某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了个龙眼干作为样本（直径分布在区间
），统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下：
|
|
|
|
|
|
频数 | 1 |
| 29 |
| 7 |
用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取
个，其中一级品有
个.
（1）求
、
的值，并估计这些龙眼干中特级品的比例；
（2）已知样本中的个龙眼干约
克，该农场有千克龙眼干待出售，商家提出两种收购方案：
方案A：以
元/千克收购；
方案B：以级别分装收购，每袋个，特级品
元/袋、一级品
元/袋、二级品
元/袋、三级品
元/袋.用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说明理由.
【答案】（1）
，
，这些龙眼干中特级品的比例为
（2）见解析
【解析】
（1）根据样本容量以及分层抽样的性质，列出方程组求解得出
、
的值，再估计这些龙眼干中特级品的比例；
（2）农场选择方案
获得的收入为
元，设农场选择方案
获得的收入为
元，依题意先计算500千克龙眼干共可以分成多少袋，再利用样本估计总体，分别明确特级品，一级品，二级品，三级品各多少袋，再计算得出，即可得出结论.
（1）
，解得
所抽取的100个龙果干中特级品的频率为
这些龙眼干中特级品的比例为
（2）农场选择方案获得的收入为元
设农场选择方案获得的收入为元，则依题意得500千克龙眼干共可以1000袋
用样本的频率分布估计总体分布，则特级品有
袋，一级品有
袋，二级品有
袋，三级品有
袋
元
，农场应选择方案
【题目】2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11∶13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.
（1）完成
列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 120 |
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为
，求出的分布列及期望值.
参考公式：附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
