【题目】已知函数．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）若不等式对任意恒成立，求正整数的最小值．

（1）根据列联表，能否有99.5%的把握认为课外阅读量的大小与作文成绩优秀有关；

（2）若用分层抽样的方式从课外阅读量一般的高中生中选取了6名高中生，再从这6名高中生中随机选取2名进行面谈，求面谈的高中生中至少有1名作文成绩优秀的概率．

附：，其中．

【题目】3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求，某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.已知该厂有两条不同生产线和生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：

该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格.

（1）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，求两件均由生产线生产的概率；

（2）请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.

附：

【题目】为准确把握市场规律，某公司对其所属商品售价进行市场调查和模型分析，发现该商品一年内每件的售价按月近似呈的模型波动（为月份），已知3月份每件售价达到最高90元，直到7月份每件售价变为最低50元.则根据模型可知在10月份每件售价约为_____.（结果保留整数）

两个旅游团队计划游览该景点.若分别购票，则共需支付门票费1290元；若合并成个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为（ ）

A.20B.25C.30D.40

【题目】已知函数.

（1）试讨论的单调性；

（2）若函数在定义域上有两个极值点，试问：是否存在实数，使得？

【题目】已知椭圆的离心率为，动直线与椭圆交于点，与轴交于点.为坐标原点，是中点.

（1）若，求的面积；

（2）若试探究是否存在常数，使得是定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是边的中点.平面平面，，.线段上的点满足.

（1）证明：面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求，某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.已知该厂有两条不同生产线和生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：

该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.

（1）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记为来自机器生产的产品数量，写出的分布列，并求的数学期望；

（2）请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.

附：

【题目】为准确把握市场规律，某公司对其所属商品售价进行市场调查和模型分析，发现该商品一年内每件的售价按月近似呈的模型波动（为月份），已知3月份每件售价达到最高90元，直到7月份每件售价变为最低50元.则根据模型可知在10月份每件售价约为_____.（结果保留整数）