题目内容
【题目】3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求，某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.已知该厂有两条不同生产线
和
生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：
该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到
的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到
的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到
的产品，质量等级为合格.
（1）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，求两件均由生产线生产的概率；
（2）请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.
|
| 合计 | |
良好以上 | |||
合格 | |||
合计 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【答案】（1）
（2）见解析，不能
【解析】
（1）利用古典概型的概率公式求两件均由
生产线生产的概率；（2）先完成质量等级与生产线产品列联表，再利用独立性检验计算判断得解.
（1）从茎叶图知，样本中优秀的产品有2件来自
生产线，3件来自生产线；
设生产线的产品为
，
，生产线的产品分别为
，
从这5件优秀产品中任意抽取两件的所有情况有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共10种，
其中均来自生产线的有，，共3种，
两件均由生产线生产的概率为
.
（2）由已知可得，
列联表为
|
| 合计 | |
良好以上 | 6 | 12 | 18 |
合格 | 14 | 8 | 22 |
合计 | 20 | 20 | 40 |
，
所以不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.
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