题目内容
【题目】为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了100名高中生，根据问卷调查，得到以下数据：
作文成绩优秀 | 作文成绩一般 | 总计 | |
课外阅读量较大 | 35 | 20 | 55 |
课外阅读量一般 | 15 | 30 | 45 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
（1）根据列联表，能否有99.5%的把握认为课外阅读量的大小与作文成绩优秀有关；
（2）若用分层抽样的方式从课外阅读量一般的高中生中选取了6名高中生，再从这6名高中生中随机选取2名进行面谈，求面谈的高中生中至少有1名作文成绩优秀的概率．
附：
，其中
．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）有
的把握认为课外阅读量的大小与作文成绩优秀有关；
（2）
【解析】
（1）计算观测值K2，与7.879比较大小，即可得结论；
（2）根据分层抽样，分别计算出6人中成绩一般的人数和成绩优秀的人数，再将所有的结果一一列举出来，用古典概型的公式进行计算.
解：（1）
有的把握认为课外阅读量的大小与作文成绩优秀有关；
（2）由题意可知选取的6名高中生中作文成绩一般的人数是
，记为
，
，
，
，
作文成绩优秀的人数是
，记为E，F，
从所选的6名高中生中随机选取2名的情况有：
，
，
，
，
，
，
，
， 
，
，
，
，
，
，
，共15种，
其中符合条件的情况有，，， ，
，，，，，共9种，
故所求的概率为
.
【题目】为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在
市与
市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为
，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为
.
（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：
A市居民 | B市居民 | |
喜欢杨树 | 300 | 200 |
喜欢木棉树 | 250 | 250 |
是否有
的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；
（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有
个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望；
（3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为
，求证：
.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
