【题目】已知函数与的图象关于直线对称. （为自然对数的底数）

（1）若的图象在点处的切线经过点，求的值；

（2）若不等式恒成立，求正整数的最小值.

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若时，求实数的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）若有两个不同的极值点，，求实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求证：.

【题目】某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路，，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路，和山区边界的直线型公路，以，所在的直线分别为轴，轴，建立平面直角坐标系，如图所示，山区边界曲线为：，设公路与曲线相切于点.

（1）设公路交轴，轴分别为，两点，若公路的斜率为-1，求的长；

（2）在（1）条件下，测得四边形中，，，千米，千米，求应开凿的隧道的长度.

【题目】已知函数与的图象在它们的交点处具有相同的切线.

（1）求的解析式；

（2）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围.

【题目】对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数.

（1）当时，求的值；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图所示，某游乐园的一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20分钟转一圈，当摩天轮上某人经过处时开始计时（按逆时针方向转），（其中平行于地面）.

（1）求开始转动5分钟时此人相对于地面的高度.

（2）开始转动分钟时，摩天轮上此人经过点，求的值.

【题目】已知正三棱锥P-ABC，Q为BC中点，，，则正三棱锥P-ABC的外接球的半径为________；过Q的平面截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积范围为________．