Question

【题目】如图所示，某游乐园的一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20分钟转一圈，当摩天轮上某人经过处时开始计时（按逆时针方向转），（其中平行于地面）.

（1）求开始转动5分钟时此人相对于地面的高度.

（2）开始转动分钟时，摩天轮上此人经过点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（米）；（2）10

【解析】

（1）根据题意以为坐标原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，可求得在分钟时此人相对于地面高度的解析式，代入即可求解.

（2）由题意可知转动分钟时转过的角度，即可求得的坐标；根据题意可求得的坐标，由两点间距离公式即可求得的值.

（1）以为坐标原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，如下图所示：

设摩天轮上某人所在的点为，则在分钟内转过的角为，

摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，

所以分钟时，点的纵坐标为，

所以在分钟时此人相对于地面的高度为，

所以5分钟后的高度为（米）.

（2）由（1）可知，在分钟内转过的角为，，

由题意可知，

由可求得，

则由两点间距离公式可得.