【题目】已知函数的图象在处的切线为.（为自然对数的底数）.

（1）求，的值；

（2）当时，求证：；

（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知曲线 （为参数）， （为参数）

（Ⅰ）将的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线 （为参数）距离的最小值.

【题目】已知分别是椭圆的左右焦点.

（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点， ,求点的坐标.

（Ⅱ）若直线与圆相切，交椭圆于两点，是否存在这样的直线，使得？

【题目】近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成组第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第组有人.

（1）求该组织的人数；

（2）若在第组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第组各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的条件下，该组织决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组至少有名志愿者被抽中的概率.

【题目】已知抛物线的焦点为，点是抛物线上任意一点，以为直径作圆.

（1）判断圆与坐标轴的位置关系，并证明你的结论；

（2）设直线与抛物线交于，，且，若的面积为，求直线的方程.

【题目】如图1，在直角梯形中，，，，点是边的中点，将沿折起，使平面平面，连接，，，得到如图2所示的几何体.

（1）求证：平面；

（2）若，且与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.

根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.254；根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.985；

（1）如果要用线性回归方程预测该商场2019年实体店纯利润，现有两个方案：

方案一：选取这9年的数据，进行预测；

方案二：选取后5年的数据进行预测.

从生活实际背景以及相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适.

附：相关性检验的临界值表：

（2）某机构调研了大量已经开店的店主，据统计，只开网店的占调查总人数的，既开网店又开实体店的占调查总人数的，现以此调查统计结果作为概率，若从上述统计的店主中随机抽查了5位，求只开实体店的人数的分布列及期望.

【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为梯形，，，且．

（1）在PD上是否存在一点F，使得平面PAB，若存在，找出F的位置，若不存在，请说明理由；

（2）求二面角的大小．

【题目】已知函数.

（1）设函数，求函数的极值；

（2）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为’（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求和的直角坐标方程；

（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于，两点，求的值.