题目内容

【题目】已知分别是椭圆的左右焦点.

(Ⅰ)若是第一象限内该椭圆上的一点, ,求点的坐标.

(Ⅱ)若直线与圆相切,交椭圆两点,是否存在这样的直线,使得

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)不存在.

【解析】

(Ⅰ)由椭圆标准方程得到焦点坐标,设,利用以及点P在椭圆上,联立方程组,求出P点坐标。

(Ⅱ)设直线的方程为,由圆心到直线的距离为,得出,直线的方程与椭圆方程联立,整理得,,由韦达定理求出,由的关系求出,代入,进而得出,即可得出不存在这样的直线,使得

解()因为椭圆方程为,知

,设

,联立

解得

)不存在这样的直线,使得

①若的斜率不存在时,,代入椭圆方程得

容易得出,此时不成立

②若的斜率存在时,设

则由已知可得,即

,则,

,又

从而,此方程无实解,此时不成立,

综上,不存在这样的直线,使得

练习册系列答案
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【题目】西安市自2017年5月启动对“车不让人行为”处罚以来,斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变,斑马线前礼让行人也成为了一张新的西安“名片”.

但作为交通重要参与者的行人,闯红灯通行却频有发生,带来了较大的交通安全隐患及机动车通畅率降低,交警部门在某十字路口根据以往的检测数据,得到行人闯红灯的概率约为0.4,并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查,对是否存在闯红灯情况得到列联表如下:

30岁以下

30岁以上

合计

闯红灯

60

未闯红灯

80

合计

200

近期,为了整顿“行人闯红灯”这一不文明及项违法行为,交警部门在该十字路口试行了对闯红灯行人进行经济处罚,并从试行经济处罚后穿越该路口行人中随机抽取了200人进行调查,得到下表:

处罚金额(单位:元)

5

10

15

20

闯红灯的人数

50

40

20

0

将统计数据所得频率代替概率,完成下列问题.

(Ⅰ)将列联表填写完整(不需写出填写过程),并根据表中数据分析,在未试行对闯红灯行人进行经济处罚前,是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关;

(Ⅱ)当处罚金额为10元时,行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少;

(Ⅲ)结合调查结果,谈谈如何治理行人闯红灯现象.

参考公式: ,其中

参考数据:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.132

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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