【题目】设函数（为常数，是自然对数的底数）。

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在内存在唯一极值点，求的取值范围。

【题目】已知函数（其中为自然对数的底数）.

（1）若,求函数在区间上的最大值；

（2）若,关于的方程有且仅有一个根, 求实数的取值范围；

（3）若对任意,不等式均成立, 求实数的取值范围.

【题目】考察所有排列，将每种排列视为一个元有序实数组，设且，设为的最大项，其中.记数组为.例如，时，；时，.若数组中的不同元素个数为2.

（1）若，求所有元有序实数组的个数；

（2）求所有元有序实数组的个数.

【题目】已知：定义在上的函数的极大值为.

（1）求实数的值；

（2）若关于的不等式有且只有一个整数解，求实数的取值范围.

【题目】某超市销售某种商品，据统计，该该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，其中）满足：当时，（，为常数）；当时，，已知当销售价格为6元/千克时，每日售出该商品170千克.

（1）求，的值，并确定关于的函数解析式；

（2）若该商品的销售成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该商品所获利润最大.

【题目】某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物4门学科竞赛．已知该同学数学获一等奖的概率为，物理，化学，生物获一等奖的概率都是，且四门学科是否获一等奖相互独立．

（1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率；

（2）用随机变量表示该同学获得一等奖的总数，求的概率分布和数学期望．

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 (t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，求直线l被圆C截得的弦长．

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，函数在区间上的最小值为-5，求的值；

（Ⅱ）设，且有两个极值点，.

（i）求实数的取值范围；

（ii）证明：.

【题目】如图，在四棱锥PABCD－中，AB//CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，DP＝2，PAD＝60°，AB⊥平面PAD，点M在棱PC上．

(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PCD；

(Ⅱ)若直线PA// 平面MBD，求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值．

【题目】正四面体中，在平面内，点是线段的中点，在该四面体绕旋转的过程中，直线与平面所成角的余弦值不可能是（ ）

A.B.C.D.1