题目内容
【题目】某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物4门学科竞赛．已知该同学数学获一等奖的概率为
，物理，化学，生物获一等奖的概率都是
，且四门学科是否获一等奖相互独立．
（1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率；
（2）用随机变量
表示该同学获得一等奖的总数，求的概率分布和数学期望
．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）解：记“该同学获得
个一等奖”为事件
，根据相互独立时间的概率计算公式，即可求解；
（2）随机变量
的可能取值为
，求得随机变量取每个值的概率，得到随机变量的分布列，利用公式求解数学期望即可.
（1）解：记“该同学获得个一等奖”为事件，
，
则
，
，
所以该同学至多有一门学科获得一等奖的概率为
．
（2）随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，
，
，
，
，
，
所以的概率分布为
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故
．
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