【题目】已知函数,为的导函数.

（1）证明：在定义域上存在唯一的极大值点；

（2）若存在,使,证明：.

【题目】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若在区间上有最小值，求a的值．

【题目】已知函数，为的导数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）证明：在区间上存在唯一零点；

（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.

【题目】如图，某自来水公司要在公路两侧安装排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域内沿直线将与接通.已知，，公路两侧排水管费用为每米1万元，穿过公路的部分的排水管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为.

（Ⅰ）求矩形区域内的排水管费用关于的函数关系；

（Ⅱ）求排水管的最小费用及相应的角.

【题目】设函数.

（Ⅰ）求证：当时，；

（Ⅱ）存在，使得成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）若对恒成立，求b的取值范围.

【题目】若函数的导函数，的部分图象如图所示，，当，时，则的最大值为_________.

【题目】已知函数，其中.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，，证明：.

【题目】如图，有四座城市、、、，其中在的正东方向，且与相距，在的北偏东方向，且与相距；在的北偏东方向，且与相距，一架飞机从城市出发以的速度向城市飞行，飞行了，接到命令改变航向，飞向城市，此时飞机距离城市有（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知双曲线＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为2x＋y＝0，且顶点到渐近线的距离为.

(1)求此双曲线的方程；

(2)设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求△AOB的面积.

【题目】已知，.

（1）讨论的单调区间；

（2）当时，证明：.