【题目】“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，大学生的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人，男20人)在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、0～2000步，(说明：“0～2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理)，、2000～5000步，、5000～8000步，、8000～10000步，、10000～12000步，且三种类别的人数比例为，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”．

(Ⅰ)若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000～8000的人数；

(Ⅱ)若在大学生该天抽取的步数在8000～12000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；

(Ⅲ)请根据抽取的样本数据完成下面的列联表，并据此判断能否有的把握认为“认定类别”与“性别”有关？

【题目】已知椭圆：的短轴端点为，，点是椭圆上的动点，且不与，重合，点满足，.

（Ⅰ）求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）求四边形面积的最大值.

（1）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥面PCE，并说明理由；

（2）当二面角D﹣FC﹣B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．

【题目】已知设函数.

（1）若，求极值；

（2）证明：当，时，函数在上存在零点.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且 ）曲线的参数方程为（为参数，且），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为： ，曲线的极坐标方程为.

（1）求与的交点到极点的距离；

（2）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值．

【题目】已知函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，，证明: ．

【题目】如图，在多面体中，四边形为菱形， ， ，且平面平面.

（1）求证： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值.

【题目】已知抛物线： （）的焦点是椭圆： （）的右焦点，且两曲线有公共点

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆的左、右顶点分别为， ，若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于， 两点，已知直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.

（1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？

（2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及数学期望．

A. B. C. D.