【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线交于点，曲线与轴交于点，求线段的中点到点的距离.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若且，求证： .

【题目】在平面直角坐标系中，已知定点，点在轴上运动，点在轴上运动，点为坐标平面内的动点，且满足，.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过曲线第一象限上一点（其中）作切线交直线于点，连结并延长交直线于点，求当面积取最小值时切点的横坐标.

【题目】某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.

（1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；

（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是，，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和的期望.

【题目】如图，在口中， ，沿将翻折到的位置，使平面平面.

（1）求证： 平面；

（2）若在线段上有一点满足，且二面角的大小为，求的值.

【题目】已知等差数列前5项和为50， ，数列的前项和为， ， .

（Ⅰ）求数列， 的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足, ，求的值.

【题目】己知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（ ）

A.7B.8C.9D.10

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设，对任意恒有，求实数的取值范围。

【题目】已知函数在处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）若关于的方程f（x）＝kex（其中e为自然对数的底数）恰有两个不同的实根，求实数的值.

【题目】已知函数.

（1）讨论的导函数零点的个数；

（2）若函数的最小值为，求的取值范围.