题目内容
【题目】己知函数是定义在
上的奇函数,当
时,
,则函数
在
上的所有零点之和为( )
A.7B.8C.9D.10
【答案】B
【解析】
由已知可分析出函数是偶函数,则其零点必然关于原点对称,故
在
上所有的零点的和为
,则函数
在
上所有的零点的和,即函数
在
上所有的零点之和,求出
上所有零点,可得答案.
解:函数
是定义在
上的奇函数,
.
又函数
,
,
函数
是偶函数,
函数
的零点都是以相反数的形式成对出现的.
函数
在
上所有的零点的和为
,
函数
在
上所有的零点的和,即函数
在
上所有的零点之和.
由时,
,
即
函数
在
上的值域为
,当且仅当
时,
又当
时,
函数
在
上的值域为
,
函数在
上的值域为
,
函数在
上的值域为
,当且仅当
时,
,
函数在
上的值域为
,当且仅当
时,
,
故在
上恒成立,
在
上无零点,
同理在
上无零点,
依此类推,函数在
无零点,
综上函数在
上的所有零点之和为8
故选:.
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