题目内容
【题目】已知函数在
处的切线方程为
.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的方程f(x)=kex(其中e为自然对数的底数)恰有两个不同的实根,求实数
的值.
【答案】(1)(2)
或
【解析】
(1)求出原函数的导函数,依题意,,得到关于a,b的不等式组,求得a,b的值,则函数解析式可求;
(2)方程f(x)=kex,即x2﹣x+1=kex,得k=(x2﹣x+1)e﹣x,记F(x)=(x2﹣x+1)e﹣x,利用导数求其极值,可知当k或k
时,它们有两个不同交点,因此方程f(x)=kex恰有两个不同的实根;
(1)f(x)=ax2+bx+1,,
依题设,有,即
,
解得,∴
.
(2)方程f(x)=kex,即x2﹣x+1=kex,,可化为,
记,则
,
令,得
,
当变化时,
、
的变化情况如下表:
- | + | - | |||
↘ | 极小 | ↗ | 极大 | ↘ |
所以当时,
取极小值
;当
时,
取极大值
,
又时,
,且
;
时,
,
可知当k或k
时,它们有两个不同交点,因此方程f(x)=kex恰有两个不同的实根;
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练习册系列答案
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(单位:吨)和年利润
(单位:万元)的影响.对近六年的年宣传费
和年销售量
(
)的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | ||||||
年宣传费 | ||||||
年销售量 |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量
(吨)之间近似满足关系式
(
).对上述数据作了初步处理,得到相关的值如表:
(1)根据所给数据,求关于
的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与
,
的关系为
若想在
年达到年利润最大,请预测
年的宣传费用是多少万元?
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,