题目内容
【题目】已知函数
在
处的切线方程为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若关于
的方程f（x）＝kex（其中e为自然对数的底数）恰有两个不同的实根，求实数
的值.
【答案】（1）
（2）
或
【解析】
（1）求出原函数的导函数，依题意，
，得到关于a，b的不等式组，求得a，b的值，则函数解析式可求；
（2）方程f（x）＝kex，即x2﹣x+1＝kex，得k＝（x2﹣x+1）e﹣x，记F（x）＝（x2﹣x+1）e﹣x，利用导数求其极值，可知当k
或k
时，它们有两个不同交点，因此方程f（x）＝kex恰有两个不同的实根；
（1）f（x）＝ax2+bx+1，
，
依题设，有
，即
，
解得
，∴
.
（2）方程f（x）＝kex，即x2﹣x+1＝kex，，可化为
，
记
，则
，
令
，得
，
当
变化时，
、
的变化情况如下表：
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|
|
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| - |
| + |
| - |
| ↘ | 极小 | ↗ | 极大 | ↘ |
所以当
时，取极小值
；当
时，取极大值
，
又
时，
，且
；
时，
，
可知当k或k时，它们有两个不同交点，因此方程f（x）＝kex恰有两个不同的实根；
练习册系列答案
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：万元）对年销售量
（单位：吨）和年利润
（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费
和年销售量
（
）的数据作了初步统计，得到如下数据：
年份 |
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年宣传费 |
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年销售量 |
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经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式
（
）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：
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（1）根据所给数据，求关于的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润与，的关系为
若想在
年达到年利润最大，请预测年的宣传费用是多少万元？
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
