（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过P的直线与椭圆交于P1、P2两点，设直线P1F、P2F的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．

（3）求△P1P2F面积的最大值．

（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；

（2）试讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

（1）若数列{an}为“6关联数列”，求数列{an}的通项公式；

（2）在（1）的条件下，求出Sn，并证明：对任意n∈N*，anSn≥a6S6；

（3）已知数列{an}为“r关联数列”，且a1=﹣10，是否存在正整数k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线的焦点重合.

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率为的直线过点，且与抛物线交于两点，设点，的面积为，求的值；

（3）若直线过点，且与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，直线的纵截距为，证明：为定值.

【题目】某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN是函数图象的一段，点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米，点N到l2的距离为10千米，以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy，设点P的横坐标为p．

（1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；

（2）若某人从点O沿公路至点P观景，要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近，求p的取值范围．

【题目】如果实系数、、和、、都是非零常数．

（1）设不等式和的解集分别是、，试问是的什么条件？并说明理由．

（2）在实数集中，方程和的解集分别为和，试问是的什么条件？并说明理由．

（3）在复数集中，方程和的解集分别为和，证明：是的充要条件．

【题目】某甲篮球队的12名队员（含2名外援）中有5名主力队员（含一名外援），主教练要从12名队员中选5人首发上场，则主力队员不少于4人，且有一名外援上场的概率是_____．

【题目】已知椭圆的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点在椭圆上，点在直线上，且，求证：为定值；

（3）设点在椭圆上运动，，且点到直线的距离为常数，求动点的轨迹方程．

【题目】为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型：以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数.设定以分钟为一个计算单位，上午点分作为第个计算人数单位，即；点分作为第个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午点到晚上点分分成个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）.

（1）试计算当天点至点这一小时内，进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？

（2）假设当日园区游客总人数达到或超过万时，园区将采取限流措施.该单位借助该数学模型知晓当天点（即）时，园区总人数会达到最高，请问当日是否要采取限流措施？说明理由.

【题目】已知,数列、满足:,,记．

（1）若，，求数列、的通项公式；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）定义，证明：若存在，使得、为整数，且有两个整数零点，则必有无穷多个有两个整数零点．