题目内容
【题目】已知,数列
、
满足:
,
,记
.
(1)若,
,求数列
、
的通项公式;
(2)证明:数列是等差数列;
(3)定义,证明:若存在
,使得
、
为整数,且
有两个整数零点,则必有无穷多个
有两个整数零点.
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)证明见解析
【解析】
(1)通过、
可知数列
是首项、公差均为1的等差数列;通过
,当
时利用
计算,进而可得结论;
(2)通过(1)代入计算即得结论;
(3)通过分析可知方程有两个整数根,利用
,只需令
为整数即可.
(1)解:,
,
数列
是首项、公差均为1的等差数列,
;
又,
,
又,
当
时,
,
又当
时上式成立,
;
(2)证明:,
,
,
数列
是等差数列;
(3)证明:依题意,方程有两个整数根,
则,且
为整数,
又、
为整数,
满足题意,
必有无穷多个
有两个整数零点.
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练习册系列答案
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【题目】已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数(个)和温度
(
)的7组观测数据,其散点图如所示:
根据散点图,结合函数知识,可以发现产卵数和温度
可用方程
来拟合,令
,结合样本数据可知
与温度
可用线性回归方程来拟合.根据收集到的数据,计算得到如下值:
27 | 74 | 182 |
表中,
.
(1)求和温度
的回归方程(回归系数结果精确到
);
(2)求产卵数关于温度
的回归方程;若该地区一段时间内的气温在
之间(包括
与
),估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.(参考数据:
,
,
,
,
.)
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.