【题目】已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．

【题目】已知函数的部分图象如图所示.

（1） 求函数的解析式；

（2） 如何由函数的通过适当图象的变换得到函数的图象， 写出变换过程;

（3） 若，求的值.

【题目】已知椭圆的长轴长为4，直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点.

【题目】已知数列是公差不为0的等差数列， 是等比数列，且

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前n项的和．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=，若{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在矩形中，，，为边的中点．将△沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：

① 总有平面；

② 三棱锥体积的最大值为；

③ 存在某个位置，使与所成的角为．

其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）

【题目】已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是____________．

【题目】如图，在四棱锥中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中点．

证明：；

设，点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．

【题目】已知椭圆： 的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.