[题目]设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9=81.a3+a5=14．(1)求数列{an}的通项公式,(2)设bn=.若{bn}的前n项和为Tn.证明:Tn＜．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=81，a3+a5=14．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=，若{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．

【答案】（1）an=2n-1（2）证明见解析

【解析】

（1）根据等差数列的性质可知，S9=9a5=81，a3+a5=14，即可求出a3=5，a5=9，因而可求出公差，故可求得通项公式．

（2）由的形式可知，采用裂项相消法求出数列{bn}的前n项和，即可证明．

（1）设等差数列{an}的公差为d，

由S9=9a5=81，得a5=9，

又由a3+a5=14，得a3=5，

由上可得等差数列{an}的公差d=2，

∴an=a3+（n-3）d=2n-1；

（2）由题意得，.

所以．

练习册系列答案

（1）求椭圆C的方程；

（2）若l与椭圆C交于A、B两点，求证：∠AOB为定值．

【题目】用“五点法”画出下列函数的图像，并指出该函数图像怎样由函数的图像变换得到．

（1）；

（2）．

【题目】已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值．

【题目】“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本.法国的20本.日本的40本.犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国.礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．问：

（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；

（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；

（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求恰有1名读书者年龄在的概率．

【题目】某电视台为宣传本市，随机对本市内岁的人群抽取了人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组	[15,25)	a	0.5
第2组	[25,35)	18	x
第3组	[35,45)	b	0.9
第4组	[45,55)	9	0.36
第5组	[55,65]	3	y