题目内容
【题目】如图，在矩形
中，
，
，
为边
的中点．将△
沿
翻折，得到四棱锥
．设线段
的中点为
，在翻折过程中，有下列三个命题：
① 总有
平面
；
② 三棱锥
体积的最大值为
；
③ 存在某个位置，使与所成的角为
．
其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）
【答案】①②
【解析】
利用直线与平面平行的判定定理判断①的正误；求出棱锥的体积的最大值，判断②的正误；利用直线与平面垂直判断③的正误.
取DC的中点为F，连结FM，FB，可得MF∥A1D，FB∥DE，可得平面MBF∥平面A1DE，
所以BM∥平面A1DE，所以①正确；
当平面A1DE与底面ABCD垂直时，三棱锥C﹣A1DE体积取得最大值，最大值为：
，所以②正确．
存在某个位置，使DE与A1C所成的角为90°．因为DE⊥EC，所以DE⊥平面A1EC，
可得DE⊥A1E，即AE⊥DE，矛盾，所以③不正确；
故答案为：①②
练习册系列答案
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【题目】某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的
出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围 |
|
|
|
| … |
获得奖券的金额（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：
元，设购买商品得到的优惠率＝（购买商品获得的优惠额）/（商品标价），试问：
（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在
（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于
的优惠率？
