题目内容
【题目】已知函数,若函数
恰有三个零点,则实数
的取值范围是____________.
【答案】
【解析】
画出和
的图像,根据
和
的图像有三个交点,求得
的取值范围.
注意到在
上递减,且关于
对称.画出
和
的图像如下图所示,直线
过定点
.由于
,所以
是
的零点.
由图像可知,当时,
与
只有一个公共点
.
当时:
由化简得
,由于
时,
,所以当
时,
,不在区间
内,所以此时
与
没有公共点.当
时,
,在区间
内,所以此时
与
有一个公共点.
当,且
时,由图可知,要使
与
有
个公共点,
的取值范围应介于
和过
点的
切线(虚线)的斜率之间.设切点为
,
,所以
,解得
,切线的斜率为
.所以当
时,符合题意.
当,且
时,由图可知,要使
与
有
个公共点,
的取值范围应不大于过
点
的切线的斜率.
,
.所以当
时符合题意.
综上所述,的取值范围是
.
故答案为:.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某省从2021年开始将全面推行新高考制度,新高考“”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科,按照等级赋分计入高考成绩,等级赋分规则如下:从2021年夏季高考开始,高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为
五个等级,确定各等级人数所占比例分别为
,
,
,
,
,等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将
至
等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法分别转换到
、
、
、
、
五个分数区间,得到考生的等级分,等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表:
等级 | |||||
比例 | |||||
赋分区间 |
而等比例转换法是通过公式计算:
其中,
分别表示原始分区间的最低分和最高分,
、
分别表示等级分区间的最低分和最高分,
表示原始分,
表示转换分,当原始分为
,
时,等级分分别为
、
假设小南的化学考试成绩信息如下表:
考生科目 | 考试成绩 | 成绩等级 | 原始分区间 | 等级分区间 |
化学 | 75分 |
|
设小南转换后的等级成绩为,根据公式得:
,
所以(四舍五入取整),小南最终化学成绩为77分.
已知某年级学生有100人选了化学,以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩,其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下表:
成绩 | 95 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 85 |
人数 | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 |
(1)从化学成绩获得等级的学生中任取2名,求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率;
(2)从化学成绩获得等级的学生中任取5名,设5名学生中等级成绩不小于96分人数为
,求
的分布列和期望.