题目内容
【题目】已知函数
，若函数
恰有三个零点，则实数
的取值范围是____________．
【答案】
【解析】
画出
和
的图像，根据和的图像有三个交点，求得
的取值范围.
注意到
在
上递减，且关于
对称.画出和的图像如下图所示，直线过定点
.由于
，所以是
的零点.
由图像可知，当
时，与只有一个公共点.
当
时：
由
化简得
，由于
时，
，所以当
时，
，不在区间
内，所以此时与没有公共点.当
时，
，在区间内，所以此时与有一个公共点.
当，且
时，由图可知，要使与有
个公共点，的取值范围应介于
和过
点的切线（虚线）的斜率之间.设切点为
，
，所以
，解得
，切线的斜率为
.所以当
时，符合题意.
当，且时，由图可知，要使与有
个公共点，的取值范围应不大于过点
的切线的斜率.
，
.所以当
时符合题意.
综上所述，的取值范围是.
故答案为：.
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【题目】某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“
”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为
五个等级，确定各等级人数所占比例分别为
，
，，
，
，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将
至
等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到
、
、
、
、
五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表：
等级 |
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比例 |
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赋分区间 |
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而等比例转换法是通过公式计算：
其中
，
分别表示原始分区间的最低分和最高分，
、
分别表示等级分区间的最低分和最高分，
表示原始分，
表示转换分，当原始分为，时，等级分分别为、
假设小南的化学考试成绩信息如下表：
考生科目 | 考试成绩 | 成绩等级 | 原始分区间 | 等级分区间 |
化学 | 75分 |
|
|
|
设小南转换后的等级成绩为，根据公式得：
，
所以
（四舍五入取整），小南最终化学成绩为77分.
已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下表：
成绩 | 95 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 85 |
人数 | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 |
（1）从化学成绩获得等级的学生中任取2名，求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率；
（2）从化学成绩获得等级的学生中任取5名，设5名学生中等级成绩不小于96分人数为
，求的分布列和期望.
