题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，平面ABCD平面PAD，
，
，
，
，E是PD的中点．
证明：
；
设
，点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由平面
平面
的性质定理得
平面，
.在
中，由勾股定理得
，
平面
，即可得
；
（2）以
为坐标原点建立空间直角坐标系，由空间向量法和异面直线
与
所成角的余弦值为
，得点M的坐标，从而求出二面角
的余弦值.
（1）
平面平面，平面
平面=
，
，所以
.由面面垂直的性质定理得平面，，在中，
，
，
由正弦定理可得：
，
，即，平面，
.
（2）以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则
，
，
，设
，则
，
,
得
，
，而
，设平面
的法向量为
，由
可得：
，令
，则
，取平面的法向量
，则
，故二面角的余弦值为.
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【题目】改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.
安全意识强 | 安全意识不强 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
（Ⅰ）求
的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；
（Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数
的分布列及期望.
附：
，其中
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
