题目内容
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,离心率为
,
为椭圆上一动点(异于左右顶点),
面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆
相交于点
两点,问
轴上是否存在点
,使得
是以
为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求点
的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】
(1)由面积最大值可得,又
,以及
,解得
,即可得到椭圆的方程,(2)假设
轴上存在点
,
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,设
,
,线段
的中点为
,根据韦达定理求出点
的坐标,再根据
,
,即可求出
的值,可得点
的坐标.
(1)面积的最大值为
,则:
又,
,解得:
,
椭圆
的方程为:
(2)假设轴上存在点
,
是以
为直角顶点的等腰直角三角形
设,
,线段
的中点为
由,消去
可得:
,解得:
∴,
,
依题意有,
由可得:
,可得:
由可得:
,
代入上式化简可得:
则:,解得:
当时,点
满足题意;当
时,点
满足题意
故轴上存在点
,使得
是以
为直角顶点的等腰直角三角形
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】众所周知,大型网络游戏(下面简称网游)的运行必须依托于网络的基础上,否则会出现频繁掉线的情况,进而影响游戏的销售和推广,某网游经销在甲地区5个位置对两种类型的网络(包括“电信”和“网通”)在相同条件下进行游戏掉线的测试,得到数据如下:
位置 类型 | A | B | C | D | E |
电信 | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
网通 | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
(1)如果在测试中掉线次数超过5次,则网络状况为“糟糕”,否则为“良好”,那么在犯错误的概率不超过0.15的前提下,能否说明网络状况与网络的类型有关?
(2)若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的5个地区中任选2个作为游戏推广,求A,B两地区至少选到一个的概率.
参考公式:.