【题目】已知函数，为常数，若当时，有三个极值点（其中）.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，弦过点，的周长为，椭圆的离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求的面积.

【题目】四边形中，，且，为中点，连接，如图（1），将其沿折起使得平面平面，平面平面，连接，如图（2）.

（1）证明：图（2）中的四点共面；

（2）求图（2）中平面与平面所成锐二面角的余弦值.

（1）求图中实数的值，并估算平均得分（每组数据以区间的中点值为代表）；

（2）得分在90分以上的称为“铁杆球迷”，以样本频率估计总体概率，从该市居民中随机抽取4人，记这四人中“铁杆球迷”的人数为，求的分布列及数学期望.

【题目】已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．

（Ⅰ）求的解析式及单调递减区间；

（Ⅱ）若函数无零点，求的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线上的点到焦点的距离为2.

（1）求抛物线的方程；

（2）如图，点是抛物线上异于原点的点，抛物线在点处的切线与轴相交于点，直线与抛物线相交于两点，求面积的最小值．

【题目】如图，一个角形海湾（常数为锐角）．拟用长度为（为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一：如图1，围成扇形养殖区，其中；方案二：如图2，围成三角形养殖区，其中.

（1）求方案一中养殖区的面积；

（2）求方案二中养殖区的最大面积（用表示）；

（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．

【题目】函数在内有两个零点，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

A. f(x)是偶函数

B. 函数f(x)最小值为

C. 是函数f(x)的一个周期

D. 函数f(x)在内是减函数

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）.