Question

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，弦过点，的周长为，椭圆的离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由椭圆的定义以及△ABF2的周长可以得出,再结合离心率即可求出和,即可得椭圆方程;

(2)由题意条件设出直线的方程和椭圆方程联立消化简得出,利用向量数量积的坐标运算化简,并联立求出参数,然后利用直线与椭圆的交点弦弦长求点到直线距离,最后由S=即可得出答案.

(1)如图由椭圆的定义及△ABF2的周长为8,

可得,解得,

由离心率,解得,所以,

则所求的椭圆方程为.

(2)由题意设直线的方程，A(),B(),联立,

消化简得:,

则:,由,

得:

和韦达定理联立可解得,

由,得,

由点到直线距离,

所以△ABF2得面积为.