【题目】设函数，其中.

（1）当时，求函数的反函数；

（2）若，求函数的值域并写出函数的单调区间；

（3）记函数，若函数的最大值为5，求实数的取值范围.

【题目】某城市要建造一个边长为的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点的坐标为，曲线是函数图像的一部分，过对边上一点的区域内作一次函数的图像，与线段交于点（点不与点重合），且线段与曲线有且只有一个公共点，四边形为绿化风景区.

（1）写出函数关系式；

（2）设点的横坐标为，将四边形的面积表示成关于的函数，并求的最大值.

【题目】已知全集，，.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

【题目】若集合，集合函数至多有一个零点，则的元素之和的函数关系式_________.

【题目】已知函数，给出下列命题：

①若既是奇函数又是偶函数，则；

②若是奇函数，且，则至少有三个零点；

③若在上不是单调函数，则不存在反函数；

④若的最大值和最小值分别为、，则的值域为

则其中正确的命题个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】若函数在区间上的最大值是，最小值是，则（ ）

A.与有关，且与有关B.与有关，但与无关

C.与无关，且与无关D.与无关，但与有关

【题目】函数，曲线在点处的切线在轴上的截距为．

（1）求；

（2）讨论的单调性；

（3）设，证明：．

【题目】设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为．为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．

（1）求和的方程；

（2）若直线与交于两点，与交于两点，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，说明理由．

【题目】下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量（单位：）和年份代码绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年~2018年的年份代码分别为1~7）．

（1）根据散点图分析与之间的相关关系；

（2）根据散点图相应数据计算得，求关于的线性回归方程；

（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果．（精确到0．01）

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．

【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形．平面，分别为的中点，与平面所成的角为．

（1）证明：为异面直线与的公垂线；

（2）若，求二面角的余弦值．