题目内容
【题目】下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量
（单位：
）和年份代码
绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年~2018年的年份代码分别为1~7）．
（1）根据散点图分析与之间的相关关系；
（2）根据散点图相应数据计算得
，求关于的线性回归方程；
（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果．（精确到0．01）
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
．
【答案】(1) 正相关关系；(2) 
． (3) 拟合效果较好．
【解析】
（1）根据散点图判断
与
之间的相关关系；
（2）利用最小二乘法求线性回归方程；
（3）根据残差图判断线性回归方程的拟合效果．
（1）由散点图可以看出，点大致分布在某一直线的附近，且当由小变大时，也由小变大，从而与之间是正相关关系；
（2）由题中数据可得
，
，
从而
，
，
从而所求关于的线性回归方程为．
（3）由残差图可以看出，残差对应的点均匀地落在水平带状区域内，且宽度较窄，说明拟合效果较好．
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