A.50种B.60种C.80种D.90种

【题目】在如图所示的棱长为1的正方体中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的（ ）

A.若点P总满足，则动点P的轨迹是一条直线

B.若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一个周长为的圆

C.若点P到直线AB的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆

D.若点P到直线AD与直线的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线

【题目】在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”．其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”．已知匹丈，丈尺，若这一个月有天，记该女子这一个月中的第天所织布的尺数为，，对于数列、，下列选项中正确的为（ ）

A.B.是等比数列C.D.

已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；

（Ⅱ）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．

【题目】已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)若在区间上恒成立，求的取值范围.

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

表中，

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方类型？给出判断即可，不必说明理由

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（3）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为根据（2）的结果回答下列问题：

①年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？

②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

【题目】设函数.

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）若存在满足，证明成立.

【题目】已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为轴，其准线为.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设直线，对任意的抛物线C上都存在四个点到直线l的距离为，求的取值范围.

（1）请将表中数据补充完整；

（2）用样本的频率估计总体的概率，估计这个城市有子女在读小学的成人女性晚上八点至十点辅导子女作业的概率；

（3）根据以上数据，能否有99%以上的把握认为“晚上八点至十点时间段是否辅导子女作业与性别有关？”.

参考公式：，其中.

参考数据：

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程．

（1）若曲线与只有一个公共点，求的值；

（2）为曲线上的两点，且，求的面积最大值．