（1）求；

（2）已知所抽取的样本来自两个实验基地，规定高度不低于40厘米的果树为“优品盆栽”，

（i）请将图中列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“优品盆栽”与两个实验基地有关？

（ii）用样本数据来估计这批果树的生长情况，若从该农场培育的这批“盆栽果树”中随机抽取4棵，求其中“优品盆栽”的棵树的分布列和数学期望.

附：

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【题目】已知数列的前项和为，且满足，，设，.

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）若，，求实数的最小值；

（Ⅲ）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成（，且，）的形式，则称为“指数型和”.问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由.

【题目】已知椭圆C：经过定点，其左右集点分别为，且，过右焦且与坐标轴不垂直的直线l与椭圈交于P，Q两点.

（1）求椭圆C的方程：

（2）若O为坐标原点，在线段上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

【题目】如图所示，某街道居委会拟在地段的居民楼正南方向的空白地段上建一个活动中心，其中米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形，上部分是以为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长不超过米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.

（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？

（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计与的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3）

【题目】正四棱锥的底面正方形边长是3，是在底面上的射影，，是上的一点，过且与、都平行的截面为五边形．

（1）在图中作出截面，并写出作图过程；

（2）求该截面面积的最大值．

【题目】向量集合,对于任意,以及任意,都有,则称为“类集”,现有四个命题:

①若为“类集”,则集合也是“类集”;

②若,都是“类集”,则集合也是“类集”;

③若都是“类集”,则也是“类集”;

④若都是“类集”,且交集非空,则也是“类集”.

其中正确的命题有________(填所有正确命题的序号)

已知函数.

（Ⅰ）当时，求的解集；

（Ⅱ）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

【题目】以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并且在两种坐标系中取相同的长度单位.若将曲线（为参数）上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），然后将所得图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到曲线C.直线l的极坐标方程为.

（1）求曲线C的普通方程；

（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，线段AB的中点为M，求.

【题目】已知函数.

（1）若，则当时，讨论的单调性；

（2）若，且当时，不等式在区间上有解，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆的中心在原点，左焦点、右焦点都在轴上，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为，在轴上方使成立的点只有一个．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的两直线，分别与椭圆交于点，和点，，且，比较与的大小．