题目内容
【题目】某农场更新技术培育了一批新型的“盆栽果树”，这种“盆栽果树”将一改陆地栽植果树只在秋季结果的特性，能够一年四季都有花、四季都结果.现为了了解果树的结果情况，从该批果树中随机抽取了容量为120的样本，测量这些果树的高度（单位：厘米），经统计将所有数据分组后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求
；
（2）已知所抽取的样本来自
两个实验基地，规定高度不低于40厘米的果树为“优品盆栽”，
（i）请将图中列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为“优品盆栽”与两个实验基地有关？
优品 | 非优品 | 合计 | |
| 60 | ||
| 20 | ||
合计 |
（ii）用样本数据来估计这批果树的生长情况，若从该农场培育的这批“盆栽果树”中随机抽取4棵，求其中“优品盆栽”的棵树
的分布列和数学期望.
附：
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【答案】（1）
（2）（i）填表见解析；有
的把握认为“优品盆栽”与
两个实验基地有关（ii）详见解析
【解析】
(1)利用小长方形面积之和为1列方程，解方程求得
的值.
(2)（i）补全列联表, 计算
即可得到答案;（ii）由题意可知样本中优品果树的概率为
可知
然后计算相对应颗数的概率,画出分布列,最后根据期望的计算公式,可得结果.
解：（1）
，
（2）高度不低于40厘米的果树有
棵.
补充完整的列联表如图所示
优品 | 非优品 | 合计 | |
| 10 | 60 | 70 |
| 20 | 30 | 50 |
合计 | 30 | 90 | 120 |
所以有的把握认为“优品盆栽”与两个实验基地有关.
（3）样本中优品果树的概率为
，即从总体中抽取一棵盆栽为优品盆栽的概率为.
的所有可能取值为
，
，
.
所以的分布列为
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【题目】白塔中学为了解校园爱国卫生系列活动的成效，对全校学生进行了一次卫生意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
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频数 | 6 |
| 24 |
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（1）求统计表、直方图中的a，b，c的值；
（2）用分层抽样的方法，从等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为
，求的数学期望
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