题目内容
【题目】已知椭圆
的中心在原点，左焦点
、右焦点
都在
轴上，点
是椭圆上的动点，
的面积的最大值为
，在轴上方使
成立的点只有一个．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的两直线
，
分别与椭圆交于点
，
和点
，
，且
，比较
与
的大小．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据已知设椭圆
的方程为
，由已知分析得
，解得
，即得椭圆的方程为.（2）先证明直线
的斜率为0或不存在时，.再证明若的斜率存在且不为0时，.
（1）根据已知设椭圆的方程为，
.
在
轴上方使
成立的点
只有一个，
∴在轴上方使成立的点是椭圆的短轴的端点.
当点是短轴的端点时，由已知得，
解得.
∴椭圆的方程为.
（2）.
若直线的斜率为0或不存在时，
且
或
且
.
由
，
得.
若的斜率存在且不为0时，设：
，
由
得
，
设
，
，则
，
，
于是
.
同理可得
.
∴
.
∴.
综上.
练习册系列答案
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之间的关系，经过调查得到如下数据：
间隔时间（ | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人数（ | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.
（1）若选取的是后面4组数据，求关于的线性回归方程
；
（2）判断（1）中的方程是否是“恰当回归方程”；
（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
