【题目】已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

【题目】已知多面体ABCDEF中，四边形ABFE为正方形，，，G为AB的中点，.

（1）求证：平面CDEF；

（2）求平面ACD与平面BCF所成锐二面角的余弦值.

【题目】在正方体中，异面直线和分别在上底面和下底面上运动，且，现有以下结论：

①当与所成角为60°时，与所成角为60°；

②当与所成角为60°时，与侧面所成角为30°；

③与所成角的最小值为45°

④与所成角的最大值为90°

其中正确的是（ ）

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

【题目】已知函数，其中.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数存在两个极值点，（其中），且的取值范围为，求的取值范围.

【题目】一款小游戏的规则如下：每轮游戏要进行三次，每次游戏都需要从装有大小相同的2个红球，3个白球的袋中随机摸出2个球，若摸出的“两个都是红球”出现3次获得200分，若摸出“两个都是红球”出现1次或2次获得20分，若摸出“两个都是红球”出现0次则扣除10分（即获得分）．

（1）设每轮游戏中出现“摸出两个都是红球”的次数为，求的分布列；

（2）玩过这款游戏的许多人发现，若干轮游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了，请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象．

【题目】直四棱柱被平面所截得到如图所示的五面体，，．

（1）求证：∥平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

【题目】设，函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知（是自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明：．

【题目】四棱锥中，平面，四边形是矩形，且，，是线段上的动点，是线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成角为，

①求线段的长；

②求二面角的余弦值.

【题目】设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击互相独立.

（1）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；

（2）若甲连续射击3次，设命中目标次数为，求命中目标次数的分布列及数学期望.

【题目】平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点P的极坐标为，Q为曲线上的动点，求的中点M到曲线的距离的最大值.