题目内容
【题目】在正方体
中，异面直线
和
分别在上底面
和下底面
上运动，且
，现有以下结论：
①当
与所成角为60°时，与所成角为60°；
②当与所成角为60°时，与侧面
所成角为30°；
③与所成角的最小值为45°
④与所成角的最大值为90°
其中正确的是（ ）
A.①③B.②④C.①③④D.②③④
【答案】C
【解析】
根据异面直线夹角，线面夹角的性质，依次判断每个选项：根据题意得到
或
，计算夹角得到①正确，
与侧面
所成角为
，②错误，当
或
时，
与所成角的最小值为45°，③正确，当
或
时，与所成角的最大值为90°，④正确，得到答案.
如图所示：易知
为等边三角形，故和
所成角为
，故
或
，
易知
，故或，易知
为等边三角形，故与
所成角为60°，即与
所成角为60°，①正确；
易知为等边三角形，故与所成角为60°，故或，此时或，易知与平面的夹角为
，故与侧面所成角为，②错误；
与平面
的夹角为
，故当或时，与所成角的最小值为45°，③正确；
易知
平面，
平面，故
，当或时，
，故与所成角的最大值为90°，④正确.
故选：C.
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