【题目】正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为2,侧棱长为2,过点A作一个与侧棱PC垂直的平面α,则平面α被此正四棱锥所截的截面面积为_____,平面α将此正四棱锥分成的两部分体积的比值为_____.

【题目】已知定点（为正常数）,为轴负半轴上的一个动点,动点满足,且线段的中点在轴上.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设为曲线的一条动弦（不垂直于轴）.其垂直平分线与轴交于点.当时,求的最大值.

【题目】已知四边形是边长为5的菱形，对角线（如图1），现以为折痕将菱形折起，使点达到点的位置.棱，的中点分为，，且四面体的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段长度的取值范围为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数，.

（1）函数在点处的切线的斜率为2，求的值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若函数有两个不同极值点为、，证明：.

【题目】已知椭圆的右焦点为，左右顶点分别为，，上顶点为，

（1）求椭圆离心率；

（2）点到直线的距离为，求椭圆方程；

（3）在（2）的条件下，点在椭圆上且异于、两点，直线与直线交于点，说明运动时以为直径的圆与直线的位置关系，并证明.

【题目】如图，在四棱锥中，平面，正方形边长为2，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：直线与平面所成角的正弦值为，求的长度；

（3）若，线段上是否存在一点，使平面，若存在求的长度，若不存在则说明.

（1）李军抽取了8人其中学历型人才4人，技能型人才3人，资格型人才1人，周二和周五随机进行采访，每天4人（4人顺序任意），周五采访学历型人才人数不超过2人的概率；

（2）李军抽取不同类型的人才有不同的采访补贴，学历型人才500元/人，技能型人才400元/人，资格型人才600元/人，则创业型急需型人才最少补贴多少元/人使每名人才平均采访补贴费用大于等于500元/人？

【题目】对于数列，若存在，使得对任意都成立，则称数列为“折叠数列”.

（1）若，，判断数列，是否是“ 折叠数列”，如果是，指出m的值；如果不是，请说明理由；

（2）若，求所有的实数q，使得数列是3-折叠数列；

（3）给定常数，是否存在数列使得对所有，都是折叠数列，且的各项中恰有个不同的值，证明你的结论.

【题目】已知椭圆：的右焦点为，短轴长为2，过定点的直线交椭圆于不同的两点、（点在点，之间）.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求实数的取值范围；

（3）若射线交椭圆于点（为原点），求面积的最大值.

（1）有两种裁剪方案的废料率小于4.5%，请说明这两种方案并计算它们的废料率；

（2）工厂现有100根原材料钢管，一根A型和一根B型钢管为一套毛胚。按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛胚？最终的废料率为多少？