【题目】矩形中，，，点，分别是，上的动点，将矩形沿所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线与直线所成角的范围(包含初始状态)为（ ）

A.B.C.D.

【题目】如图，已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个焦点为， 是椭圆上的一个点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的上、下顶点分别为， （）是椭圆上异于的任意一点， 轴， 为垂足， 为线段中点，直线交直线于点, 为线段的中点，如果的面积为，求的值．

【题目】如图，在正方体中，棱的中点为，若光线从点出发，依次经三个侧面，，反射后，落到侧面（不包括边界），则入射光线与侧面所成角的正切值的范围是（ ）

A.B.C.D.

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求圆的圆心到直线的距离；

（2）已知，若直线与圆交于两点，为的中点，求的值.

【题目】已知函数在处的导数为，，

（1）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

（2）若在上有且只有一个零点，求的取值范围.

【题目】如图，已知圆，点是圆内一个定点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.当点在圆上运动时，点的轨迹为椭圆.

（1）分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上任意一点，若，求的面积；

（2）如图，若椭圆，椭圆（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆，若椭圆的任意一条切线交椭圆于两点、，试求弦长的取值范围.

【题目】如图（1），在平行四边形中，，，，，分别为，的中点．现把四边形沿折起，如图（2）所示，连结，，．

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值．

【题目】互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中手机支付正逐渐取代现金支付成为人们首选的支付方式. 某学生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究. 采用调查问卷的方式对100名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以手机支付作为自己的首选支付方式，在这60人中，45岁以下的占，在仍以现金作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人.

（1）从以现金作为首选支付方式的40人中，任意选取3人，求这3人至少有1人的年龄低于45岁的概率；

（2）某商家为了鼓励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是用手机支付的消费者，商品一律打八折. 已知某商品原价50元，以上述调查的支付方式的频率作为消费者购买该商品的支付方式的概率，设销售每件商品的消费者的支付方式都是相互独立的，求销售10件该商品的销售额的数学期望.

【题目】定义在上的函数若满足：①对任意、，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知，函数，．

（Ⅰ）求函数在处的切线；

（Ⅱ）若函数在处有最大值，求实数a的取值范围．