题目内容
【题目】定义在
上的函数
若满足：①对任意
、
，都有
；②对任意
，都有
，则称函数为“中心捺函数”，其中点
称为函数的中心.已知函数
是以
为中心的“中心捺函数”，若满足不等式
，当
时，
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
先结合题中条件得出函数
为减函数且为奇函数，由
，可得出
，化简后得出
，结合
可求出
，再由
结合不等式的性质得出
的取值范围.
由
知此函数为减函数.
由函数
是关于
的“中心捺函数”，知曲线关于点对称，故曲线关于原点对称，故函数为奇函数，且函数在
上递减，
于是得
，
.
，
.
则当时，令m=x，y=n则：
问题等价于点（x，y）满足区域
，如图阴影部分，
由线性规划知识可知
为（x，y）与（0，0）连线的斜率，
由图可得
，
，故选：C.
【题目】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月对甲、乙两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中甲、乙两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生的支付金额分布情况如下：
支付金额（元） 支付方式 |
|
| 大于1000 |
仅使用甲 | 15人 | 8人 | 2人 |
仅使用乙 | 10人 | 9人 | 1人 |
（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月甲、乙两种支付方式都使用的概率；
（2）从样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生中各随机抽取1人，以
表示这2人中上个月支付金额大于500元的人数，用频率近似代替概率，求的分布列和数学期望
【题目】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表如下，从该校随机选取一名学生，则估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为__________.
组号 | 分组 | 频数 |
1 | [0，2） | 6 |
2 | [2，4） | 8 |
3 | [4，6） | 17 |
4 | [6，8） | 22 |
5 | [8，10） | 25 |
6 | [10，12） | 12 |
7 | [12，14） | 6 |
8 | [14，16） | 2 |
9 | [16，18） | 2 |
合计 | 100 | |
