【题目】已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，点M（a，0），N（0，b），O（0，0），且△OMN的面积为1．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设A，B是x轴上不同的两点，点A（异于坐标原点）在椭圆C内，点B在椭圆C外．若过点B作斜率不为0的直线与C相交于P，Q两点，且满足∠PAB+∠QAB＝180°．证明：点A，B的横坐标之积为定值．

【题目】冠状病毒是一个大型病毒家族，已知的有中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重的疾病，新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，某小区为进一步做好新型冠状病毒肺炎疫情知识的教育，在小区内开展“新型冠状病毒防疫安全公益课”在线学习，在此之后组织了“新型冠状病毒防疫安全知识竞赛”在线活动．已知进入决赛的分别是甲、乙、丙、丁四位业主，决赛后四位业主相应的名次为第1，2，3，4名，该小区为了提高业主们的参与度和重视度，邀请小区内的所有业主在比赛结束前对四位业主的名次进行预测，若预测完全正确将会获得礼品，现用表示某业主对甲、乙、丙、丁四位业主的名次做出一种等可能的预测排列，记．

（1）求出的所有可能情形；

（2）若会有小礼品赠送，求该业主获得小礼品的概率，

（1）证明：CF∥平面AEB1．

（2）若AC＝BC＝AA1＝4，∠ACB＝90°，求三棱锥B1﹣ECF的体积．

【题目】已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一个最高点为（），与之相邻的一个对称中心为，将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（ ）

A.g（x）为偶函数

B.g（x）的一个单调递增区间为

C.g（x）为奇函数

D.函数g（x）在上有两个零点

A.πB.πC.4D.

A.B.C.D.

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点、以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，若直线与曲线交于、两点.

（1）求线段的中点的直角坐标；

（2）设点是曲线上任意一点，求面积的最大值.

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）求函数在上的最值；

（Ⅱ）若对，总有成立，求实数的取值范围.

【题目】已知的两个顶点坐标是，，的周长为，是坐标原点，点满足.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设不过原点的直线与曲线交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求面积的最大值.