【题目】如图，平行四边形ABCD中，，E、F分别为AD，BC的中点．以EF为折痕把四边形EFCD折起，使点C到达点M的位置，点D到达点N的位置，且．
（1）求证：平面NEB；
（2）若，求二面角的余弦值．
【题目】新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次．二是混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时份血液检验的次数总共为次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为．
（Ⅰ）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；
（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．
【题目】已知椭圆，A为C的上顶点，过A的直线l与C交于另一点B，与x轴交于点D，O点为坐标原点．
（1）若，求l的方程；
（2）已知P为AB的中点，y轴上是否存在定点Q，使得？若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由．
【题目】已知函数f（x）＝x2+ax+blnx（a，b∈R），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2＝0．
（1）判断f（x）在定义域内的单调性，并说明理由；
（2）若对任意的x∈（1，+∞），不等式f（x）≤m（ex﹣1﹣1）恒成立，求实数m的取值范围．
【题目】在平面直角坐标系中，直线：（为参数，），曲线：（为参数），与相切于点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求的极坐标方程及点的极坐标；
（2）已知直线：与圆：交于，两点，记的面积为，的面积为，求的值.
【题目】已知正实数a，b，c满足a3+b3+c3＝1．
（Ⅰ）证明：a+b+c≥（a2+b2+c2）2；
（Ⅱ）证明：a2b+b2c+c2a≤1．
【题目】作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求每一行，每一列上至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求）.则一共可以传递______种信息.（用数字作答）
【题目】国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成的标准：年龄中位数在20岁以下为“年轻型”人口；年龄中位数在20～30岁为“成年型”人口；年龄中位数在30岁以上为“老龄型”人口．
如图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响．据此，对我国人口年龄构成的类型做出如下判断：①建国以来直至2000年为“成年型”人口；②从2010年至2020年为“老龄型”人口；③放开二孩政策之后我国仍为“老龄型”人口．其中正确的是（ ）
A.②③B.①③C.②D.①②
【题目】已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，则球O的表面积为（ ）
A．4π B．12π C．16π D．36π
【题目】平面直角坐标系xOy中，抛物线E顶点在坐标原点，焦点为.以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求抛物线E的极坐标方程；
（Ⅱ）过点倾斜角为的直线l交E于M，N两点，若，求.
，E、F分别为AD，BC的中点．以EF为折痕把四边形EFCD折起，使点C到达点M的位置，点D到达点N的位置，且
．
平面NEB；
，求二面角
的余弦值．，E、F分别为AD，BC的中点．以EF为折痕把四边形EFCD折起，使点C到达点M的位置，点D到达点N的位置，且．平面NEB；，求二面角的余弦值．
