【题目】已知函数.

（1）讨论函数的极值；

（2）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值：若不存在，请说明理由.

【题目】已知椭圆，过点作椭圆C的切线l，在第一象限的切点为P，过点P作与直线l倾斜角互补的直线，恰好经过椭圆C的下顶点N.

（1）求椭圆C的方程；

（2）F为椭圆C的右焦点，过点F且与x轴不垂直的直线交椭圆C于A，B两点，点A关于x轴的对称点为，则直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

【题目】已知是等差数列的前n项和，，，是数列的前n项和，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，若只存在2个正整数n满足，求实数的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，，，平面平面PAD，E是的中点，F是DC上一点，G是PC上一点，且，.

（1）求证：平面平面PAB；

（2）若，，求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.

【题目】如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，为等腰直角三角形，，，，则异面直线AB与所成角的余弦值为_______.

【题目】如图，E是边长为1的正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），，过点E作交的外角平分线于点F，若，则实数的取值范围为（ ）

A.B.C.D.

【题目】如图是函数的部分图象，把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）

A.函数是偶函数

B.函数图象的对称轴为直线

C.函数的单调递增区间为

D.函数图象的对称中心为

【题目】已知函数．

（1）若，证明：对任意，存在，使得；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆的一个焦点坐标为，一条斜率为的直线分别交轴于点，交椭圆于点，且点三等分．

（1）求该椭圆的方程；

（2）若是第一象限内椭圆上的点，其横坐标为2，过点的两条不同的直线分别交椭圆于点，且直线的斜率之积，求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标．

【题目】如图，在直四棱柱中，四边形是平行四边形，且．

（1）证明：平面；

（2）若与平面所成的角为45°，是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．