题目内容
【题目】如图是函数
的部分图象，把函数
的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.函数是偶函数
B.函数图象的对称轴为直线
C.函数的单调递增区间为
D.函数图象的对称中心为
【答案】D
【解析】
先根据题图求出
的图象对应的函数解析式，再根据三角函数的图象变换得到函数
的图象对应的函数解析式，最后逐一判断即可.
解：由题意知函数的最小正周期
，由
及
，得
，所以
.又的图象经过点
，所以
.因为
，所以
，故
.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到
的图象，再将的图象向左平移
个单位长度，得到函数的图象，且其对应的函数解析式为
，是奇函数，A选项错误；函数图象的对称轴为直线
，B选项错误；函数的单调递增区间为
，C选项错误；函数图象的对称中心为
，D选项正确.
故选：D.
【题目】某总公司在A，B两地分别有甲、乙两个下属公司同种新能源产品（这两个公司每天都固定生产50件产品），所生产的产品均在本地销售.产品进人市场之前需要对产品进行性能检测，得分低于80分的定为次品，需要返厂再加工；得分不低于80分的定为正品，可以进人市场.检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况，数据如表所示：
表1
甲公司 | 得分 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
件数 | 10 | 10 | 40 | 40 | 50 | |
天数 | 10 | 10 | 10 | 10 | 80 |
表2
甲公司 | 得分 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
件数 | 10 | 5 | 40 | 45 | 50 | |
天数 | 20 | 10 | 20 | 10 | 70 |
表3
每件正品 | 每件次品 | |
甲公司 | 盈2万元 | 亏3万元 |
乙公司 | 盈3万元 | 亏3.5万元 |
（1）分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率（用百分数表示）.
（2）试问甲、乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由.
（3）若以甲公司这100天中每天产品利润总和对应的频率作为概率，从甲公司这100天随机抽取1天，记这天产品利润总和为X，求X的分布列及其数学期望.
