（1）若某天该蔬菜批发商共购入6袋A蔬菜，有4袋A蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买.现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？

（2）若今年A蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商每天都购进A蔬菜5袋或者每天都购进A蔬菜6袋，估计这100天的平均利润，以此作为决策依据，该蔬菜批发商应选择哪一种A蔬菜的进货方案？

【题目】已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数（是自然对数的底数）恰有一个零点，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于，两点．

（1）当直线的斜率时，求的面积；

（2）当时，求的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，已知底面是边长为2的菱形，平面，，，分别是棱，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】图1是某高架桥箱梁的横截面，它由上部路面和下部支撑箱两部分组成．如图2，路面宽度，下部支撑箱CDEF为等腰梯形（），且．为了保证承重能力与稳定性，需下部支撑箱的面积为，高度为2m且，若路面AB．侧边CF和DE，底部EF的造价分别为4a千元/m，5a千元/m，6a千元/m（a为正常数），．

（1）试用θ表示箱梁的总造价y（千元）；

（2）试确定cosθ的值，使总造价最低?并求最低总造价．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知为椭圆的上顶点，P为椭圆E上异于上、下顶点的一个动点．当点P的横坐标为时，．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设M为x轴的正半轴上的一个动点．

①若点P在第一象限内，且以AP为直径的圆恰好与x轴相切于点M，求AP的长．

②若，是否存在点N，满足，且AN的中点恰好在椭圆E上？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数，其中e为自然对数的底数．

（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数a的值；

（2）若函数有2个不同的零点，．

①求实数a的取值范围；

②求证：．

【题目】对于给定的数列，，设，即是，，…，中的最大值，则称数列是数列，的“和谐数列”．

（1）设，，求，，的值，并证明数列是等差数列；

（2）设数列，都是公比为q的正项等比数列，若数列是等差数列，求公比q的取值范围；

（3）设数列满足，数列是数列，的“和谐数列”，且（m为常数，，2，…，k），求证：．

【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC，，，，D，E分别为棱BC，PC的中点，点F在棱PA上，设．

（1）当时，求异面直线DF与BE所成角的余弦值；

（2）试确定t的值，使二面角C-EF-D的平面角的余弦值为．

【题目】在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形（杨辉三角）解释了二项和的乘方规律．右边的数字三角形可以看作当n依次取0，1，2，3，…时展开式的二项式系数，相邻两斜线间各数的和组成数列．例：，，，…．

（1）写出数列的通项公式（结果用组合数表示），无需证明；

（2）猜想，与的大小关系，并用数学归纳法证明．