【题目】已知函数（为自然对数的底数）.

（Ⅰ）证明：当时，方程在区间上只有一个解；

（Ⅱ）设，其中.若恒成立，求的取值范围.

【题目】已知椭圆：的一个顶点为，且焦距为，直线交椭圆于、两点（点、与点不重合），且满足.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）为坐标原点，若点满足，求直线的斜率的取值范围.

【题目】如图所示，在三棱锥中，底面，，，，为的中点.

（1）求证：；

（2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积.

A.若样本数据，，…，的平均数为5，则样本数据，，…，的平均数为10

B.用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加某项活动，若抽取的学号为5，16，27，38，49，则该班学生人数可能为60

C.某种圆环形零件的外径服从正态分布（单位：），质检员从某批零件中随机抽取一个，测得其外径为，则这批零件不合格

D.对某样本通过独立性检验，得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系，则在该样本吸烟的人群中有的人可能患肺病

【题目】若函数对任意的，均有，则称函数具有性质．

（1）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由．①；②．

（2）若函数具有性质，且，求证：对任意有；

（3）在（2）的条件下，是否对任意均有．若成立给出证明，若不成立给出反例．

【题目】已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，且过点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设为椭圆C上的动点，F为椭圆C的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、右顶点，点满足．

①证明：为定值；

②设Q是直线上的动点，直线AQ、BQ分别另交椭圆C于M、N两点，求的最小值．

【题目】王老师在做折纸游戏，现有一张边长为1的正三角形纸片ABC，将点A翻折后恰好落在边BC上的点F处，折痕为DE，设，．

（1）求x、y满足的关系式；

（2）求x的取值范围．

【题目】如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求证：AD⊥BC；

（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设，直线与曲线相交于，两点，线段的中点为，且，求直线的斜率.

【题目】已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性.

（2）若函数有两个零点，求的取值范围.