题目内容
【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设,直线与曲线相交于,两点,线段的中点为,且,求直线的斜率.
【答案】(1)直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程;(2)
【解析】
(1)根据直线过定点可得直线的普通方程,然后根据,可得曲线的直角坐标方程
(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,可得的一元二次方程,然后使用韦达定理,结合,可得结果.
(1)由(为参数,)
所以
所以直线的普通方程为
又
由
所以,即
所以曲线的直角坐标方程
(2)设点,所对应的参数为
将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程
则
化简可得:
所以
化简可得:
所以
所以,由,所以
所以,则
所以直线的斜率为
【题目】2019年12月1日起郑州市施行《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》,郑州将正式进入城市生活垃圾分类时代.为了增强社区居民对垃圾分类知识的了解,积极参与到垃圾分类的行动中,某社区采用线下和线上相结合的方式开展了一次200名辖区成员参加的“垃圾分类有关知识”专题培训.为了了解参训成员对于线上培训、线下培训的满意程度,社区居委会随机选取了40名辖区成员,将他们分成两组,每组20人,分别对线上、线下两种培训进行满意度测评,根据辖区成员的评分(满分100分)绘制了如图所示的茎叶图.
(1)根据茎叶图判断辖区成员对于线上、线下哪种培训的满意度更高,并说明理由.
(2)求这40名辖区成员满意度评分的中位数,并将评分不超过、超过分别视为“基本满意”“非常满意”两个等级.
(ⅰ)利用样本估计总体的思想,估算本次培训共有多少辖区成员对线上培训非常满意;
(ⅱ)根据茎叶图填写下面的列联表.
基本满意 | 非常满意 | 总计 | |
线上培训 | |||
线下培训 | |||
总计 |
并根据列联表判断能否有99.5%的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异?
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7879 | 10.828 |
,其中.