题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
时，讨论函数
的单调性.
（2）若函数有两个零点，求
的取值范围.
【答案】（1）答案见详解；（2）
【解析】
（1）计算
，讨论
以及
，然后根据的符号得出原函数的单调性.
（2）根据（1）的结果，利用函数
的极值的符号，可得结果.
（1）函数的定义域为
由
，
所以
由
，
当
时，则
所以函数在单调递增
当
时，
令
，则
或
令
，则
所以函数在
单调递增，在
单调递减
当时
令，则
或
令，则
所以函数在
单调递增，在
单调递减
（2）由（1）可知
当
时，
若时，；若时，
所以函数在
单调递减，在
单调递增
且
，由函数
有两个零点
所以
当时，函数在单调递增，不符合题意
当时，
函数在单调递增，在单调递减
函数的极大值为
令
则
，由
，所以
所以
在单调递增，
所以
故函数有1个零点，不符合题意
当时，
函数在单调递增，在单调递减
函数的极大值为
所以函数有1个零点，不符合题意
综上所述：
【题目】随着生活水平的提高和人们对健康生活的重视，越来越多的人加入到健身运动中.国家统计局数据显示，2019年有4亿国人经常参加体育锻炼.某健身房从参与健身的会员中随机抽取100人，对其每周参与健身的天数和2019年在该健身房所有消费金额（单位：元）进行统计，得到以下统计表及统计图：
平均每周健身天数 | 不大于2 | 3或4 | 不少于5 |
人数（男） | 20 | 35 | 9 |
人数（女） | 10 | 20 | 6 |
若某人平均每周进行健身天数不少于5，则称其为“健身达人”.该健身房规定消费金额不多于1600元的为普通会员，超过1600元但不超过3200元的为银牌会员，超过3200元的为金牌会员.
（1）已知金牌会员都是健身达人，现从健身达人中随机抽取2人，求他们均是金牌会员的概率；
（2）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为性别和是否为“健身达人”有关系？
（3）该健身机构在2019年年底针对这100位消费者举办一次消费返利活动，现有以下两种方案：
方案一：按分层抽样从普通会员、银牌会员和金牌会员中共抽取25位“幸运之星”，分别给予188元，288元，888元的幸运奖励；
方案二：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：摸奖箱中装有5张形状大小完全一样的卡片，其中3张印跑步机图案、2张印动感单车图案，有放回地摸三次卡片，每次只能摸一张，若摸到动感单车的总数为2，则获得100元奖励，若摸到动感单车的总数为3，则获得200元奖励，其他情况不给予奖励.规定每个普通会员只能参加1次摸奖游戏，每个银牌会员可参加2次摸奖游戏，每个金牌会员可参加3次摸奖游戏（每次摸奖结果相互独立）.
请你比较该健身房采用哪一种方案时，在此次消费返利活动中的支出较少，并说明理由.
附：
，其中
为样本容量.
| 0.50 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 0.455 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.636 | 7.879 |
