【题目】已知函数.

（1）若，求在时的最值；

（2）若，时，都有，求实数的范围.

【题目】设是椭圆上的点，，是焦点，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设，是椭圆上的两点，且，（是定数），问线段的垂直平分线是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标，若不存在，说明理由.

【题目】如图，四面体，，，，.

（1）若中点是，求证：面；

（2）若是线段上的动点，是面上的动点，且线段，的中点是，求动点的轨迹与四面体围成的较小的几何体的体积.

【题目】已知点，，，设，，其中为坐标原点.

（1）设点在轴上方，到线段所在直线的距离为，且，求和线段的大小；

（2）设点为线段的中点，若，且点在第二象限内,求的取值范围.

【题目】已知双曲线的左右焦点为为它的中心，为双曲线右支上的一点，的内切圆圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若双曲线的离心率为，则（ ）

A.B.C.D.与关系不确定

【题目】已知椭圆：的焦点分别为，，椭圆的离心率为，且经过点，经过，作平行直线，，交椭圆于两点，和两点，.

（1）求的方程；

（2）求四边形面积的最大值.

【题目】如图，在四棱锥中，平面底面，其中底面为等腰梯形，，，，，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知双曲线的左右焦点为为它的中心，为双曲线右支上的一点，的内切圆圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若双曲线的离心率为，则（ ）

A.B.C.D.与关系不确定

【题目】已知点和直线，直线过直线上的动点且与直线垂直，线段的垂直平分线与直线相交于点

（I）求点的轨迹的方程；

（II）设直线与轨迹相交于另一点，与直线相交于点，求的最小值

【题目】如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.

（1）设棱的中点为，证明：平面；

（2）若，，，且平面平面，求三棱柱的高.