题目内容
【题目】已知椭圆:
的焦点分别为
,
,椭圆
的离心率为
,且经过点
,经过
,
作平行直线
,
,交椭圆
于两点
,
和两点
,
.
(1)求的方程;
(2)求四边形面积的最大值.
【答案】(1)(2)四边形
面积最大值为6
【解析】
(1)利用离心率求得关系,再将点坐标代入椭圆方程求得
即可;
(2)斜率存在时,设出方程
,与椭圆方程联立,利用根与系数关系表示出
,又因为
之间的距离就是
到直线
:
的距离,可得关系式,表示出
,求出S的范围;
斜率不存在时,求出四边形
的面积,综合可得面积最大值.
解:(1)由,
得
,又
,
解得:,
,
所以的方程为:
.
(2)当直线的斜率存在时,
设斜率为,设
,
,又
,
所以直线的方程为
,
由,得
,
∴,
,
∴
.
又,
之间的距离即为
到直线
:
的距离:
,
∴四边形面积为:
,
设,
则四边形面积为:
,
∵,
∴,
∴.
当直线的斜率不存在时,四边形
面积为:
,
所以四边形面积
,
因此四边形面积最大值为6.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.
(1)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下列联表:能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?
不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 | |
驾龄不超过1年 | 22 | 8 | 30 |
驾龄1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
(2)下图是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的折线图:
请结合图形和所给数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的回归直线方程,并预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
附注:参考数据:,
.
参考公式:,
,
(其中
)
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |