题目内容
【题目】已知椭圆
：
的焦点分别为
，
，椭圆的离心率为
，且经过点
，经过，作平行直线
，
，交椭圆于两点
，
和两点
，
.
（1）求的方程；
（2）求四边形
面积的最大值.
【答案】（1）
（2）四边形
面积最大值为6
【解析】
（1）利用离心率求得
关系，再将点坐标代入椭圆方程求得即可；
（2）
斜率存在时，设出方程
，与椭圆方程联立，利用根与系数关系表示出
，又因为
之间的距离就是
到直线：
的距离，可得关系式，表示出
，求出S的范围；斜率不存在时，求出四边形的面积，综合可得面积最大值．
解：（1）由
，
得
，又
，
解得：
，
，
所以
的方程为：.
（2）当直线的斜率存在时，
设斜率为
，设
，
，又
，
所以直线的方程为，
由
，得
，
∴
，
，
∴
.
又，
之间的距离即为
到直线：的距离：
，
∴四边形面积为：
，
设
，
则四边形面积为：
，
∵
，
∴
，
∴
.
当直线的斜率不存在时，四边形面积为：
，
所以四边形面积
，
因此四边形面积最大值为6.
【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．
（1）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 | |
驾龄不超过1年 | 22 | 8 | 30 |
驾龄1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
（2）下图是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的折线图：
请结合图形和所给数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的回归直线方程
，并预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．
附注：参考数据：
，
．
参考公式：
，
，
（其中
）
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
