【题目】某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为80万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚4万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备(改造设备时间不计)，一方面可以改善环境，另一方面可以大大降低原料成本，据测算，添加回收净化设备并投产后的前4个月中的累计生产净收入g(n)是生产时间个月的二次函数是常数，且前3个月的累计生产净收入可达309万元，从第5个月开始，每个月的生产净收入都与第4个月相同，同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励120万元．

(1)求前6个月的累计生产净收入g(6)的值；

(2)问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造的纯收入．

【题目】设函数，已知在有且仅有3个零点，对于下列4个说法正确的是（ ）

A.在上存在，满足

B.在有且仅有1个最大值点

C.在单调递增

D.的取值范围是

A.77.2寸B.72.4寸C.67.3寸D.62.8寸

【题目】设函数，，其中.

(1)若，证明：当时，；

(2)设，且，其中是自然对数的底数.

①证明恰有两个零点；

②设如为的极值点，为的零点，且，证明：.

【题目】若函数对定义城内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数为“函数”.

(1)判断函数是否为“函数”，并说明理由；

(2)若函数在定义域上为“函数”，求的取值范围；

(3)已知函数在定义域上为“函数”.若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围.

【题目】已知函数，是实数.

(1)若函数是定义在上的奇函数，求的值，并求方程的解；

(2)若对任意的恒成立，求的取值范围；

(3)若，方程有解，求实数的取值范围.

【题目】如图：已知某公园的四处景观分别位于等腰梯形的四个顶点处，其中，两地的距离为千米，，两地的距离为千米，.现拟规划在(不包括端点)路段上增加一个景观，并建造观光路直接通往处，造价为每千米万元，又重新装饰路段，造价为每千米万元.

(1)若拟修建观光路路段长为千米，求路段的造价；

(2)设，当为何值时，，段的总造价最低.

【题目】在中，角的对边分别为，已知

(1)求角的大小；

(2)若，且的面积为，求的值．

【题目】已知函数与都是定义在上的奇函数， 当时，，则（4）的值为____．

【题目】已知函数（为自然对数的底数）.

(1)求函数的极值；

(2)问：是否存在实数,使得有两个相异零点？若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由.