题目内容
【题目】设函数
，已知
在
有且仅有3个零点，对于下列4个说法正确的是（ ）
A.在
上存在
，满足
B.在有且仅有1个最大值点
C.在
单调递增
D.
的取值范围是
【答案】AD
【解析】
对A选项，易知最小正周期
；对
，结合伸缩变换先求
在
轴右侧的前4个零点，进而得到
在轴右侧的前4个零点，再列出不等式组，即可得
的范围；对B，可以把第三个零点与第四个零点的中点坐标求出来，利用选项D中的范围，可得该中点坐标可能在
内；对C，根据选项D中的范围，可得
的范围不在区间
内.
对A，
在
有且仅有3个零点，则函数的最小正周期，所以在
上存在
，使得
，所以
可以成立，故A正确；
对B，由D选项中前4个零点分别是：
，得
，此时
可使函数
取得最大值，因为
，所以
，所以在可能存在2个最大值点，故B错误；
对C，由D选项中，所以
，区间
不是的子区间，故C错误；
对D，函数在轴右侧的前4个零点分别是：
，
则函数在轴右侧的前4个零点分别是：，
因为在有且仅有3个零点，所以
，故D正确；
故选：AD.
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