题目内容
【题目】设函数,已知
在
有且仅有3个零点,对于下列4个说法正确的是( )
A.在上存在
,满足
B.在
有且仅有1个最大值点
C.在
单调递增
D.的取值范围是
【答案】AD
【解析】
对A选项,易知最小正周期;对
,结合伸缩变换先求
在
轴右侧的前4个零点,进而得到
在
轴右侧的前4个零点,再列出不等式组,即可得
的范围;对B,可以把第三个零点与第四个零点的中点坐标求出来,利用选项D中
的范围,可得该中点坐标可能在
内;对C,根据选项D中
的范围,可得
的范围不在区间
内.
对A,在
有且仅有3个零点,则函数的最小正周期
,所以在
上存在
,使得
,所以
可以成立,故A正确;
对B,由D选项中前4个零点分别是:,得
,此时
可使函数
取得最大值,因为
,所以
,所以
在
可能存在2个最大值点,故B错误;
对C,由D选项中,所以
,区间
不是
的子区间,故C错误;
对D,函数在
轴右侧的前4个零点分别是:
,
则函数在
轴右侧的前4个零点分别是:
,
因为在
有且仅有3个零点,所以
,故D正确;
故选:AD.
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