Question

【题目】某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为80万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚4万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备(改造设备时间不计)，一方面可以改善环境，另一方面可以大大降低原料成本，据测算，添加回收净化设备并投产后的前4个月中的累计生产净收入g(n)是生产时间个月的二次函数是常数，且前3个月的累计生产净收入可达309万元，从第5个月开始，每个月的生产净收入都与第4个月相同，同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励120万元．

(1)求前6个月的累计生产净收入g(6)的值；

(2)问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造的纯收入．

Answer 1

【答案】（1）万元（2）经过10个月投资开始见效

【解析】

（1）由前3个月的累计生产净收入可求得，第4个月的净收入为万元，再根据题意得；

（2）求出表达式要想投资开始见效，必须且只需，将分段函数代入不等式解出的取值.

解：（1）据题意，

解得

第4个月的净收入为万元.

万元.

（2）

即

要想投资开始见效，必须且只需，

即，

①当时，

即

即，显然不成立.

②当时，

，

即，即，

验算得时，，

所以，经过10个月投资开始见效.