【题目】已知函数，

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设函数，若，且在上恒成立，求的取值范围；

（3）设函数，若，且在上存在零点，求的取值范围.

【题目】如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A，B两地，A地位于东西方向的直线MN上的陆地处，B地位于海上一个灯塔处，在A地用测角器测得，在A地正西方向4km的点C处，用测角器测得.拟定铺设方案如下：在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km，设，，铺设电缆的总费用为万元.

（1）求函数的解析式；

（2）试问点P选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.

【题目】已知函数．

（1）解关于x的不等式；

（2）对任意的(﹣1，2)，恒成立，求实数k的取值范围．

【题目】已知函数，则不等式的解集为__________．

【题目】已知函数，为实数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）设是函数的导函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知函数．

（1）若关于x的方程有解，求实数a的最小整数值；

（2）若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a的取值范围．

【题目】已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前项和为，则满足的最小的正整数的值为（ ）

A.65B.67C.75D.77

【题目】如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥，，且，，是棱的中点 ．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．

【题目】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是

A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm

【题目】定义：若函数对任意的，都有成立，则称为上的“淡泊”函数.

（1）判断是否为上的“淡泊”函数，说明理由；

（2）是否存在实数，使为上的“淡泊”函数，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由；

（3）设是上的“淡泊”函数（其中不是常值函数），且，若对任意的，都有成立，求的最小值.